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2012年5月25日 (金)

雑285:正四面体

昔読んだ小説で、正四面体と正四角錐の話が出ていたのを思い出しながら、こんな工作をやってみた。

20120525_001

正三角形×4面の立体。もしくは底面、側面とも正三角形の三角錐。いろいろ面白い性質があって、たとえば、腰紐を一回りさせるだけでキュッと締めることができる。これは、中華ちまきの好きな人にはすぐわかる。

20120524_008

さて問題だが、同じ大きさの正三角形4面を側面とする正四角錐を用意する。

20120525_002_2

この正四角錐の側面に、上の正四面体をくっつけてできる立体の面の数は幾つか?

4面+5面-2面=7面・・・・・・・ではないんですね、これが。ググったり、模型工作をせずに、脳内イメージで考えて見てください。昔、酔仙は、紙と鉛筆で描いてみてもわからなかった。(^_^;)

直感でわかった方は、証明方法も考えてみてください。

正解は明日。

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5/26 追記(正解):隣り合う面が一続きになって、5面体になります。

20120525_003

中学校の授業でもやっていますね。

http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/tosho-syo/no19/no19tosho-sho/19-j-3.pdf

証明方法はたくさんありそうですが、簡単なところで。

正四角錐を平行移動して2個を並べると、側面は一つの平面です。頂点と頂点の間の距離は、頂点から垂線を下ろしてみれば、辺の長さと同じとわかります。

20120525_004_2 

正四角錐の向かい合う2面と、頂点間を結ぶ辺に囲まれた立体は、全ての辺の長さが等しい正四面体になります。

20120525_005

以上、証明終わり。

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追記Ⅱ(中華チマキ)。牛乳の紙パックなどで正四面体の1面を空けた容器を作り、タケノコの皮を敷いて具を詰め、きゅっと紐でくくると、素人でも簡単に、きれいな中華チマキのかたちを整えることができます。

20120526

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